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Cap

De Thinkfn

Um Cap é geralmente um limite (tecto). Por exemplo, muitas hipotecas incluem um cap (limite) na taxa de juro, acima da qual esta não poderá variar. Ou seja, se a taxa de juro indexante fixar acima do cap, a taxa de juro aplicada ao empréstimo será o cap.

Também acontece produtos estruturados, nomeadamente de capital garantido, estabelecerem um cap para a rendibilidade, acima do qual o investidor não beneficia de valorização adicional. Se o cap for estabelecido por exemplo a 15%, atingidos os 15% o produto não valoriza mais mesmo que o subjacente continue a valorizar.

Isto permite produzir produtos estruturados mais baratos, pois na prática o investidor está a vender uma opção que dará a quem monta o produto a rendibilidade acima do cap, opção essa que tem valor.


Tabela de conteúdo

Cap de taxa de juro

Existe um outro sentido. Um cap de taxa de juro (interest rate cap) também pode ser um derivado que paga quando a taxa de juro ultrapassa o cap (strike). Um exemplo seria receber juros para cada mês que a Euribor excede 5%. Esta é a opção que faz valer o sentido anterior, pois estabelece um limite superior para a taxa de juro para quem a compra.

Um cap de taxa de juro pode ser analisado como uma série de calls europeias, ou "caplets", que existe para cada período em que o acordo de cap está em vigor.

A fórmula do payoff de um caplet com taxa L e strike K é:

N\cdot\alpha\cdot\max(L-K,0)

Onde N é o montante do contrato e \alpha é a contagem de dias (como fracção de um ano) à qual L se aplica. Por exemplo, suponhamos que detemos um caplet na USD Libor 6 meses, com expiração em 1 de Fevereiro de 2007 e strike a 2.5% para um montante de 1 milhão de dólares. Se a USD Libor faz 3% em 1 de Fevereiro, receberia 1m*0.5*max(0.03-0.025,0) = $2500. Por costume o pagamento é feito no final do período da taxa, neste caso 1 de Agosto.

Floor de taxa de juro

Um floor de taxa de juro (interest rate floor) é um inverso do cap, e corresponde a uma série de puts europeias ou floorlets com uma determinada taxa de referência, usualmente a LIBOR. O comprador de um floor recebe dinheiro se na maturidade de qualquer dos floorlets, a taxa de referência fixar abaixo do strike do floor.

Avaliação de caps de taxa de juro

Modelo Black

A forma mais simples e comum de avaliação de caplets de taxa de juro é via o modelo Black. Neste modelo assumimos que a taxa subjacente segue uma distribuição log-normal com volatilidade \sigma. Neste modelo, uma caplet na LIBOR a expirar em t e pagando T tem um valor presente V:


V = P(0,T)(FN(d_1) - KN(d_2))


Onde
P(0,T) é o factor de desconto para T
F é a taxa forward da taxa. Para taxas LIBOR isto é igual a {1\over \alpha }\left(\frac{P(0,t)}{P(0,T)} - 1\right)
K é o strike
d_1 = \frac{\ln(F/K) + 0.5 \sigma^2t}{\sigma\sqrt{t}}
e


d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{t}


De notar que existe uma ligação um-para-um entre a volatildiade e o valor presente da opção. Uma vez que todos os outros termos usados na equação são indisputáveis, não existe ambiguidade em cotar o preço de uma caplet simplesmente dizendo a sua volatilidade. Isto é o que acontece no mercado. A volatilidade é conhecida como a "volatildiade Black" ("Black vol") ou volatilidade implícita.

Como uma put de uma obrigação

Pode demonstrar-se que uma cap na LIBOR de t a T é equivalente a um múltiplo de uma put de maturidade t numa obrigação de maturidade T. Assim, se temos um modelo de taxas de juro no qual somos capazes de valorizar puts sobre obrigações, podemos utiliza-lo para valorizar caps de taxa de juro. Similarmente um floor é equivalente a uma determinada call sobre uma obrigação. Alguns modelos populares como o modelo Hull-White são adaptáveis a esta realidade, portanto podemos valorizar caps e floors nesses modelos.

E sobre Collars?

Collar de taxa de juro É equivalente à compra simultânea de um cap de taxa de juro e a venda de um floor de taxa de juro no mesmo índice para a mesma maturidade e montante. com:

    • A taxa do cap estabelecida acima da do floor.
  • O objetivo do comprador de um collar é proteger-se contra subidas de taxas de juro.
    • A compra do cap protege contra a subida de taxas de juro, enquanto a venda do floot providencia o recebimento do prémio.
  • Um collar cria uma banda na qual a taxa de juro efectiva do comprador flutuará.

E um Collar inverso? É equivalente a comprar um floor de taxa de juro e simultâneamente vender um cap de taxa de juro:

  • O objectivo é proteger-se da queda de taxas de juro.
  • O comprador selecciona o índice e escolhe a maturidade e montante do floor e cap.
  • Os compradores podem construir collars inversos de custo zero, quando é possível encontrar taxas de floor e cap com os mesmos prémios que providenciam uma banda aceitável.

O preço dos prémios da cap e do floor são determinados por vários factores

  • A relação entre a taxa de strike e a taxa presente do indexante que queremos sujeitar ao cap/floor (LIBOR, Euribor, etc)
  • Os prémios aumentam com a maturidade.
  • Condições económicas, a forma da curva de taxas de juro, a volatilidade das taxas de juro.
    • Curva de taxas de juro inclinada positivamente - os caps serão mais caros que os floors.
    • Quanto mais inclinada a curva, ceteris paribus, maiores os prémios das caps.
    • Os floors respondem de forma inversa.


Volatilidades implícitas

  • Uma consideração importante são as volatilidades dos caps e floors. Os caps consistem em cplets comvolatilidades dependentes das taxas forwad do indexande. Mas os caps podem ser representados por uma "volatilidade plana", por isso o seu valor acaba por ser o mesmo que usar a volatilidade média: (15%,20%,....,12%) ---> (16.5%,16.5%,....,16.5%)
    • Portanto um cap pode ser preçado com uma volatilidade.
    • Outra intuição importante é que os caps e flors são duais: Cap-Floor = Swap.
    • Os caps e floors têm a mesma volatilidade implícita, para um mesmo strike.

Imagine um cap com 20% de volatilidade implícita e um floor com 30%. Long cap, short floor dá um swap sem volatilidade. Agora, troque as volatilidades. O preço do cap sobe, o preço do floor cai. Mas o preço líquido do swap não se altera. Portanto se um cap tem x de volatildiade, o floor tamb+em tem que ter x de volatilidade ou então existe uma arbitragem.


Ver também


Links relevantes

Obtido em "http://www.thinkfn.com/wikibolsa/Cap"