Teoria matemática da gestão

A Teoria matemática da gestão é a parte das teorias da gestão de empresas, utilizadas na teoria da gestão para fins de estudo. Faz parte da abordagem sistémica da gestão, juntamente com a teoria de sistemas e a cibernética e gestão.

Gestão

A teoria matemática trouxe enorme contribuição à gestão permitindo novas técnicas de planeamento e controle no emprego de recursos materiais, financeiros e humanos. Desenvolveu a aplicação de técnicas bastante avançadas para instrumentalizar a gestão das organizações e concede sobretudo um formidável suporte na tomada de decisões pois optimiza a execução de trabalhos e diminui os riscos envolvidos nos planos que afectam o futuro a curto ou longo prazo.

A Teoria Geral da gestão tem recebido no decorrer dos últimos trinta anos uma infinidade de contribuições da Matemática sob a forma de modelos matemáticos capazes de proporcionar soluções de problemas empresariais, seja na área de recursos humanos, de produção, de comercialização, de finanças ou na própria área de gestão geral. Boa parte das decisões administrativas pode ser tomada na base de soluções assentadas em equações matemáticas que simulam certas situações reais, que obedecem a determinada “leis” ou regularidades.

A teoria matemática aplicada a problemas administrativos é mais conhecida como Investigação operacional e tem como base a ideia de que os modelos matemáticos podem simular situações empresariais e ajudar os gestores nas suas tomadas de decisão principalmente com o apoio da informática.

Decisão

As tomadas de decisão podem ser estudadas sob as perspectiva do processo ou do problema.

Perspectiva do processo

É uma perspectiva muito genérica e se concentra nas etapas de tomada de decisão, isto é, no processo decisório como uma conseqüência de atividades. O objetivo da gestão, dentro desta perspectiva, é selecionar a melhor alternativa no processo decisório. Dentro desta perspectiva, o processo de decisão envolve uma sequência de três etapas simples. É preciso determinar:

• Identificar o problema;
• Definir alternativas de solução;
• Escolher a melhor.

Perspectiva do problema

É uma perspectiva voltada para a resolução de problemas. Na perspectiva de problema, o decisor pode aplicar métodos quantitativos para tornar o processo decisório mais racional possível, concentrando-se principalmente na determinação e no equacionamento do problema a ser resolvido. Esta trata o problema como uma discrepância entre o que é e o que deveria ser e classifica-o em não estruturado ou estruturado. Um problema estruturado é aquele que claramente definido, pois suas principais variáveis, são conhecidas.

Tipos de decisões envolvendo aspectos quantificáveis que são tomadas numa organização:

• Identificação dos custos para preçar os produtos.
• Planeamento das despesas e orçamento das áreas da organização.
• Análise dos custos de distribuição, logística e armazenagem.
• Análise das margens e da rentabilidade dos produtos.
• Análise dos custos de venda.

Vantagens dos modelos matemáticos

A teoria da matemática preocupa-se em construir modelos matemáticos capazes de similar situação reais na empresa. Criação de modelos matemáticos volta-se principalmente para a resolução de problemas de tomada de decisão. É através do modelo que se fazem representações da realidade. Na Teoria Matemática, o modelo é usado geralmente como simulação de situações futuras e avaliação da probabilidade de sua ocorrência. Em síntese os modelos servem para representar simplificações da realidade. Sua vantagem reside nisto; manipular simuladamente as complexas e difíceis situações reais por meio da simplificação da realidade.

• Permitem o entendimento dos factos de uma forma melhor que a descrição verbal.
• Descobrem relações existentes entre vários aspectos do problema, não percebidas na descrição verbal.
• Permitem tratar o problema em seu conjunto e com todas as variáveis simultaneamente.
• Podem ser aplicados por etapas e considerar outros factores não descritos verbalmente.
• Utilizam técnicas matemáticas e lógicas.
• Conduzem a soluções quantitativas.
• Permitem uso de computadores para processar grandes volumes de dados.

Pesquisa operacional

A investigação operacional adopta o método cientifico como estrutura para a solução de problemas, dando maior ênfase ao julgamento objectivo do que ao julgamento subjetivo e tem como objectivo capacitar a gestão a resolver problemas e tomar decisões, e pode ser desenvolvido em seis fases:

• Formular o problema:

Uma analise dos sistemas, dos objectivos e das alternativas. Construir um modelo matemático para representar o sistema: esse modelo expressa a eficácia do sistema como função de um conjunto de variáveis, das quais pelo menos uma esta sujeita a controle.

• Deduzir uma solução do modelo:

Existem essencialmente dois tipos de procedimentos para derivar uma solução: a perspectiva do processo e a perspectiva do problema. Testar o modelo e a solução: o modelo é uma representação da realidade, o modelo e bom quando for capaz de prever, com exatidão, o efeito que as mudanças no sistema têm sobre a eficácia geral do sistema.

• Estabelecer controle sobre a solução;

• Implementar a solução:

A solução testada precisa ser transformada numa serie de processos operacionais susceptíveis de ser entendidos e aplicados pelo pessoal que será responsável pelo seu emprego.

Principais técnicas

Teoria dos jogos

Propõe uma formulação matemática para a analise dos conflitos. Este conceito de conflito envolve uma oposição de forças ou de interesses ou de pessoas que origina uma divisão dramática. No entanto essa oposição não se dá de forma imediata e explícita mas a partir da formação e do desenvolvimento de uma situação, até se chegar a um ponto mais ou menos irresistível, onde se desencadeia a acção dramática. Uma situação de conflito e sempre aquela em que um ganha e outro perde, pois os objectivos visados são indivisíveis e incompatíveis pela sua própria natureza. A teoria dos jogos é aplicada apenas ao tipo de conflitos que envolvam disputa de interesse entre dois ou mais intervenientes, na qual cada parceiro, em determinado momento, pode ter uma variedade de acções possíveis, delimitadas. Contudo, pelas regras do jogo, o número de estratégias disponível é finito e, portanto, enumerável. Cada estratégia descreve o que será feito em qualquer situação. Conhecidas as estratégias possíveis dos jogadores, podem-se estimar todos os resultados possíveis. Tem como base o pressuposto do conflito de interesses e acções entre duas ou mais partes interessadas.

Teoria das filas de espera

Refere-se à optimização de arranjos em condições de aglomeração. Cuida dos pontos de estrangulamento, dos tempos de espera, ou seja, das demoras verificadas em algum ponto de serviço. A situação ocorre quando clientes desejam prestação de serviços. Quando cada cliente se aproxima do ponto de serviço, ocorre um período de prestação de serviço que determina quando o cliente se retira. Os outros clientes que chegam, enquanto o primeiro esta sendo atendido, esperam a sua vez, isto é, forma uma fila. Os pontos de interesse da teoria das filas são: o tempo de espera do cliente, o numero de clientes na fila e a razão entre o tempo de espera e o tempo de prestação de serviço. As técnicas matemáticas que utiliza são extremamente variadas. A teoria das filas e aplicável em analise de trafego, como no transito viário em situações de congestionamento ou de gargalos, no dimensionamento de caixas de atendimento nas agencias bancarias ou em supermercados

Teorias dos grafos

Da teoria dos grafos, derivam das técnicas de planeamento e programação por rede CPM (Critical Path Method – método do caminho crítico) e PERT (Técnica de avaliação e estudos de programas).

Programação linear

É uma técnica de solução de um problema que requer a determinação dos valores para as variáveis de decisão que aperfeiçoam um objectivo a ser alcançado sem violar um conjunto de limitações ou restrições. Tais problemas envolvem normalmente alocação de recursos e envolvem sempre relações lineares entre as variáveis de decisão, o objectivo e as restrições. Como no estudo do melhor percurso económico de um camião de entrega de botijas de gás num determinado bairro, no estudo do melhor percurso económico de uma frota de camiões de distribuição de cerveja e refrigerantes entre diversos bares e restaurantes.

• Características:
  • Preocupa-se em alcançar uma óptima posição em relação a certo objectivo.
  • Supõe a escolha entre varias alternativas ou combinações apropriadas dessas alternativas
  • Considera certos limites ou obrigações no interior dos quais se devem alcançar necessariamente a decisão.
  • Requer que as variáveis sejam quantificáveis, e que ao mesmo tempo haja suposições de que entre as diversas variáveis existam relações lineares.

Programação não-linear

É uma técnica análoga à PROGRAMAÇÃO LINEAR, porém não há necessidade da linearidade na função objectivo e nas restrições. Geralmente exige-se que a função objectivo seja diferenciável e que as restrições formem um conjunto convexo.

Probabilidade e estatística

Permitem a obtenção de informações possíveis com base nos dados disponíveis.

Programação dinâmica

É aplicada em problemas que possuem varias fases inter-relacionadas, onde se deve adoptar uma decisão adequada a cada uma das fases, sem perder de vista, porém, o objectivo último.

Somente quando o efeito de cada decisão for determinado é que poderá ser efetuada a escolha final.

Por exemplo, simplificando o exemplo de um motorista que deseja ir de um ponto a outro, devendo ainda interromper a viagem para almoçar. Normalmente, o motorista soluciona esse problema por fases. Primeiramente, seleciona vários locais intermedédios nos quais poderá fazer a refeição. De seguida, determina o trajecto óptimo do seu ponto de partida para cada local intermédio ate ao seu ponto de chegada. A menor distância determina o melhor ponto intermédio. A sua primeira decisão consiste em selecionar o local da refeição e a segunda, o melhor trajeto para esse local, mas em ambas as soluções estará a preocupação última de procurar o menor percurso.

É adequado para tratar de problemas que envolvem varias fases inter-relacionadas, considerando o impacto das decisões para o objectivo final.

Referências

• CHIAVENATO, Idalberto. Introdução à Teoria Geral da gestão.4ª Edição. Ed. Makron Books.

Esta página usa conteúdo da Wikipedia. O artigo original estava em Teoria matemática da administração. Tal como o Think Finance neste artigo, o texto da Wikipedia está disponível segundo a GNU Free Documentation License.