Gosto da aritmética de fracções!
Designadamente, da aritmética distributiva.
Seja y a fracção do rendimento total
de uma economia, auferido pelo número
restricto dos mais ricos
(1) y = y/1
Os menos favorecidos, recebem o rendimento
restante, a saber,
(2) 1-y = (1-y)/1
Se incrementarmos o rendimento dos menos favorecidos
na proporção
(3) k = k/1
tal corresponderá a um aumento em proporção
do rendimento total, de
(4) (1-y)*k = (1-y)*k/1.
No caso de nenhum aumento global da produção,
o aumento (4) requer a respectiva subtracção
de rendimento na classe afluente:
(5) - (1-y)*k
que representa uma diminuição proporcional
de rendimento (k') de
(6) k' = - (1-y)/y*k
Assim, por exemplo, se a classe afluente,
5% ou 10% da população de um país -
a percentagem que for, não interessa -,
detiver, digamos 0.8 (=y) do rendimento
total, 1, e a classe pobre, os restantes
0.2 (=1-y);
então, se aumentarmos em 0.15 (=k)
o rendimento dos destituídos, este
elevar-se-á de
(1-y)*k = 0.2*0.15 = 0.03
Como o produto é tomado constante,
os pobres auferirem + 0.03 do rendimento
total, só é possível diminuindo em igual
quantidade o rendimento dos ricos,
o que implica, para estes, uma
redução do seu rendimento de:
k' = -(1-y)/y*k = - 0.2/0.8 * 0.15 = - 0.0375.
Ou seja, neste exemplo numérico,
um aumento de 15% do rendimento
dos mais pobres, implica, tudo o mais
constante, uma diminuição do rendimento
[dos mais ricos de 3.75%.
Não é por consequência verdade
que o bem estar dos mais pobres
necessite de maior produção
para que aumente. Basta
tirar aos ricos uma fracção
menor da que é destinada
aos pobres:
(7) k/k' = |y/(1-y)|
15% / 3.75% = 0.8/0.2 = 4
ou k'/k = 1/4
Números proporcionais, portanto.
Quanto maior a desproporção
entre o rendimento dos
ricos e dos pobres, menor
o impacto sobre os
primeiros, na
melhoria da
sorte dos
segundos! -:))
E vice-versa.
