Média harmónica

Em Matemática, a média harmônica é um dos vários métodos de calcular uma média.

A média harmônica dos números reais positivos a₁,...,a_n é definida como sendo o número de membros dividido pela soma do inverso dos membros, como segue

A média harmônica nunca é maior do que a média geométrica ou do que a média aritmética.

Outra fórmula de calcular a média harmônica de dois números é multiplicar os dois números e dividir o resultado pela média aritmética dos dois números. Matematicamente:

Essa fórmula é equivalente à primeira, mas mais simples em alguns casos.

Exemplo

Em uma certa situação, a média harmônica provê a correta noção de média. Por exemplo, se metade da distância de uma viagem é feita a 40 km por hora e a outra metade da distância a 60 km por hora, então a velocidade média para a viagem é dada pela média harmônica, que é 48; isso é, o total de tempo para a viagem seria o mesma se se viajasse a viagem inteira a 48 quilômetros por hora. (Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).

Da mesma forma, se um circuito elétrico contém duas resistências conectadas em paralelo, uma com uma resistência de 40 ohm e outra com 60 ohm, então a média das resistências das duas resistências é 48 ohm; isso é, a resistência do circuito é a mesma que a de duas resistências de 48 ohm conectadas em paralelo. Isso não é pra ser confundido com sua resistência equivalente, 24Ω, que é a resistência necessária para substituir as duas resistências em paralelo. Note que a resistência equivalente é igual a metade do valor da média harmônica de duas resistências em paralelo.

Em finanças, a média harmônica é usada para calcular o custo médio de ações compradas durante um período. Por exemplo, um investidor compra $1000 em ações todo mês durante três meses. Se os preços na hora de compra forem de $8, $9 and $10, então o preço média que o investidor pagou por ação é de $8,926. Entretanto, se um investidor comprasse 1000 ações por mês, a média aritmética seria usada.

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