Média geométrica

A média geométrica de um conjunto de números positivos é definida como o produto de todos os membros do conjunto elevado ao inverso do número de membros.

Cálculo

Em uma fórmula: a média geométrica de a₁, a₂, ..., a_n é $(a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n)^{1/n}$ , que é $\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \dotsb a_n}$ .

A média geométrica de um conjunto de números é sempre menor ou igual à média aritmética dos membros desse conjunto (as duas médias são iguais se e somente se todos os membros do conjunto são iguais). Isso permite a definição da média aritmética-geométrica, uma mistura das duas que sempre tem um valor intermediário às duas.

A média geométrica é também a média aritmética harmônica no sentido que, se duas seqüências (a_n) e (h_n) são definidas:

$a_{n+1} = \frac{a_n + h_n}{2}, \quad a_1=\frac{x + y}{2}$

e

$h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{a_n} + \frac{1}{h_n}}, \quad h_1=\frac{2}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

então a_n e h_n convergem para a média geométrica de x e y.bs:Geometrijska sredina ca:Mitjana geomètrica cs:Geometrický průměr da:Geometrisk gennemsnit de:Mittelwert#Geometrisches_Mittel en:Geometric mean es:Media geométrica fi:Geometrinen keskiarvo fr:Moyenne géométrique gl:Media xeométrica hr:Geometrijska sredina hu:Mértani közép ja:平均#.E7.9B.B8.E4.B9.97.E5.B9.B3.E5.9D.87 ko:기하 평균 lt:Geometrinis vidurkis nl:Meetkundig gemiddelde pl:Średnia geometryczna sk:Geometrický priemer sl:Geometrična sredina vi:Trung bình nhân zh:几何平均数

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