Sabes qual a placa de rede que tens e já instalaste o driver mais recente do fabricante ?
Se já tiveres feito isso e embora o PC consiga ligar ao router, eu tentaria desinstalar a placa de rede e voltar a instalar.
Fazer um ponto de restauro, pelo sim, pelo não.
Depois Start - Control Panel - Performance and Maintenance - System - Hardware - Device Manager - Network adapter (penso que é assim que estará), right click, unistall.
Depois de desinstalar, ir lá acima a Action e Scan for hardware changes. Ele há-de detectar a placa e pergunta se queres instalar. Instalas com o driver do fabricante ou deixas o Windows update tratar disso (é coisa antiga por isso deve dar).
E depois ligar novamente ao router e ver se dá.