Mas de onde é que vêm os 235%?
Pareceu-me ouvir, - na rádio -,
que era o que o Estado devia,
incluindo as empresas
que avaliza.
[ ]
Já percebi que ouvi mal!
O Jornal de Negócios de hoje posiciona a dívida
em 130% do PIB, e este em cerca de 170*10^9 €.
Corrijo assim (
Valores em 10^9 €):
y (PIB) = 170
D = 130%*170 = 221 => 230
(
Arredondo com “+9" para banca falida e a que vai falir)
d = D/y = 230 / 170 = 135.3%
D = D' (
a amortizar) + D'' (
a reformar)
D’’ = 60%*170 = 102
D’ = D – D’’ = 230 – 102 = 128
d' = D'/y = 128 / 170 = 75.3%
i = .03
n = 30
Pelo que, PMT (i; n; d') igualará:
PMT (.03; 30; .753) = 3.84%
+
i*D’’/y = .03*.6 = 1.8% (
juro da dívida em rollover )
ou seja, serviço de dívida (SD)
SD = 3.84% + 1.8% =
5.64% do PIB.
Se admitirmos uma taxa anual média de crescimento do PIB de 1% ou 2%,
podemos estimar [
ver cálculo abaixo]
uma proporção do serviço da dívida
em relação ao PIB médio do período de:
1% .0564 / 1.16 = 4.86%
2% .0564 / 1.35 = 4.18%
---- // ----
Seja y = 1, o PIB inicial, a crescer à taxa média de
r c, com 1+c = r;
[vide p.scriptum]A Soma dos n primeiros termos da progressão geométrica (Sn)
é a seguinte:
Sn = 1 + r + r^2 + r^3 + ... + r^(n-1) ;
Multiplicando ambos os termos por r, temos:
r*Sn = r + r^2 + r^3 + ... + r^n;
Subtraindo a 2ª expressão da 1ª, termo a termo, temos:
(1-r)*Sn = 1-r^n; ou
Sn = (1-r^n) / (1-r).
Adoptando as taxas de crescimento alternativas
do PIB de r = 1% e r= 2%, temos:
r c=r-1 =.01 --> S30 = (1-1.01^30) / (1-1.01) = (1.348-1) / .01 = 34.8
r c=r-1 =.02 --> S30 = (1-1.02^30) / (1-1.02) = (1.811-1) / .02 = 40.6
Ou seja, um rendimento médio no período de:
y = 34.8 / 30 = 1.16
y = 40.6 / 30 = 1.35
em relação ao PIB de partida sobre o qual
se proporcionou a dívida pública inicial.
Pelo que, o SD / y médio, será:
1% .0564 / 1.16 = 4.86%
2% .0564 / 1.35 = 4.18%
Post-scriptum:- Defini mal o 'r'. Ele é a razão
da progressão geométrica de crescimento do produto,
e não simplesmente a taxa de crescimento - 1% ou 2% -
que essa será a variável c, sendo r = 1+c,
que é o factor que compõe os termos
da série temporal do PIB (y).