Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 14:53:14 AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS, Correlations and Complexity in Finance
By ROSARIO N. MANTEGNA, Dipartimento di Energetica ed Applicazioni di Fisica, Palermo University, and H. EUGENE STANLEY, Center for Polymer Studies and Department of Physics, Boston University. Published by the press syndicate of the University of Cambridge The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge, United Kingdom. "Among the important areas of physics research dealing with financial and economic systems, one concerns the complete statistical characterization of the present focus the stochastic process of price changes of a financial asset. Several studies have been performed that focus on different aspects of the analyzed stochastic process, e.g., the shape of the distribution of price changes, the temporal memory, and the higher-order statistical properties. This is still an active area, and attempts are ongoing to develop the most satisfactory stochastic model describing all the features encountered in empirical analyses. One important accomplishment in this area is an almost complete consensus concerning the finiteness of the second moment of price changes. This has been a longstanding problem in finance, and its resolution has come about because of the renewed interest in the empirical study of financial systems. A second area concerns the development of a theoretical model that is able to encompass all the essential features of real financial markets. Several models have been proposed, and some of the main properties of the stochastic dynamics of stock price are reproduced by these models as, for example, the leptokurtic fat tailed non-Gaussian shape of the distribution of price differences. Parallel attempts in the modelling of financial markets have been developed by economists. Other areas that are undergoing intense investigations deal with the rational pricing of a derivative product when some of the canonical assumptions of the Black & Scholes model are relaxed and with aspects of portfolio selection and its dynamical optimization. A further area of research considers analogies and differences between price dynamics in a financial market and such physical processes as turbulence and ecological systems. ONE COMMOM THEME ENCOUNTERED IN THESE RESEARCH AREAS IS THE TIME CORRELATION F FINANCIAL SERIES. THE DECTETION OF THE PRESENCE OF HIGHER-ORDER CORRELATION IN PRICE CHANGES HAS MOTIVATED A RECONSIDERATION OF SOME BELIEFS OF WHAT IS TERMED “TECHNICHAL ANALYSIS”." Page 11,12 (http://www.cymaticsource.com/w-sacredgeom.jpg) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 15:10:28 Penso que a AT tem mesmo que partir do princípio que existe alguma auto-correlação nos dados. Que eles não são aleatórios.
De resto, da mesma forma que a AF tem que partir do princípio de que existem características nas empresas que ditam a sua estabilidade e sucesso no futuro. Mas é mais fácil de provar que as empresas que lucram hoje $1Bn vieram do subconjunto das que lucravam $100mn há uns anos atrás, do que provar que a variação das cotações não é aleatória e pode em muitos casos ser previsível. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 15:38:28 "Penso que a AT tem mesmo que partir do princípio que existe alguma auto-correlação nos dados. Que eles não são aleatórios."
Não. Num sistema podem existir leis-naturais, portanto previsiveis. Só isso. Por isso é estúpido quem analisa um sistema baseado apenas num dos factores que contribuem para o próprio ordenamento do sistema e olha com sobranceria para outros factores que podem mudar o sistema. Daí a própria reabilitação da análise tecnica nalgumas correntes científicas. Isto para quem é verdadeiramente sério e acompanha a par-e-passo a ciência de que se desenvolve todos os dias por esse mundo fora. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 16:02:03 (http://img10.imageshack.us/img10/1912/fxeurusddaily6qv.jpg)
Para melhor compreensão: http://arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/9912/9912006.pdf Portanto, deve-se evitar acusar os métodos e técnicas alheias de charlatismo ou sobranceria intelectual para o trabalho alheio. Nos mercados financeiros tudo pode ser usado, desde que os participantes saibam o que estão a fazer e conscientes dos seus riscos. Até a astrologia financeira ganha cada vez mais adeptos com reconhecidos méritos académicos. Ver o trabalho sobre a volatilidade do mercado e venda de activos aquando das tempestasdes geo-magnéticas de Anna Krivelyova and Cesare Robotti publicado pela Reserve Federal Bank of Atlanta em 2003. Título: Sobre a Forbes 500 e parte da sua explicação Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 16:29:34 Talvez uma outra forma de estudar quem é quem na Forbes 500. E uma outra abordagem possível sobre os "vencedores".
http://www.cmth.bnl.gov/~anirban/papers/ac3.pdf "Here, we make a very brief review of the earlier models and then propose a new variant where the agents invest equal amounts of money in each transaction. We find that for short time-period, the money distribution obeys a power-law with an exponent very close to unity, and has an exponential tail; after a very long time, this distribution collapses and the entire amount of money goes to a tiny fraction of the population." Também pode ser observado através da análise grafica: (http://img109.imageshack.us/img109/1029/crudeoildaily4nx.jpg) after a very long time, this distribution collapses and the entire amount of money goes to a tiny fraction of the population Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:31:19 Bem, a AT tem que ter alguma validade, quanto mais não seja porque é sabido que existe um subconjunto de pessoas que a usa. E outro subconjunto que claramente se deixa influenciar pela acção dos preços mais do que por qq outra coisa.
Isto é bem conhecido dos gestores de fundos, que recebem muito mais subscrições após um rally forte, e muito mais resgates após uma queda forte. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:34:42 Citar after a very long time, this distribution collapses and the entire amount of money goes to a tiny fraction of the population Um sistema em que as pessoas compram devido a observarem a acção do preço em subida, tem algumas semelhanças com uma pirâmide ou ponzi. Necessita de cada vez mais participantes e dinheiro. E de facto, quando entra em colapso, a maioria perde dinheiro. No mercado, essa realidade é ainda mais exacerbada pelo facto de que normalmente existe mais free float na descida, do que existia na subida (porque à medida que sobe e fica sobreavaliado, os insiders que detinham acções como investimento estável tomam nota da sobreavaliação e vendem-nas aumentando o free float). Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 16:35:45 "Bem, a AT tem que ter alguma validade, quanto mais não seja porque é sabido que existe um subconjunto de pessoas que a usa."
Se tivesse lido os papers já teria compreeendido que mesmo nos mercados onde não existem abordagens gráficas funciona quase da mesma forma. Seja o mercado imobiliário, ovos ou galinhas. Não é por acaso que a "moderna" análise técnica nasceu com o estudo gráfico da formação de preços do arroz, no Japão. Aquilo que vulgarmente se chama candlesticks. Mas releia os papers e pode ser que os seus horizontes se abram. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:36:48 Já agora, o problema potencial que eu vejo na AT é precisamente ligado a algo que disse antes: a AT pode justificar a entrada numa bolha/ponzi natural. Ora, se e quando o fizer, estará a justificar a entrada numa estratégia em média perdedora (mesmo que se volte apenas ao ponto inicial, por causa do aumento do free float nessas circunstâncias).
Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:40:04 Citar Mas releia os papers e pode ser que os seus horizontes se abram. Acredite que os meus horizontes nunca foram fechados. Note que é uma coisa dizer que num colapso, o dinheiro vai para um número pequeno de participantes, e outra, dizer que em sucessivos colapsos, o dinheiro vai para os MESMOS participantes. Eu não disputo que seja possível a várias pessoas ganhar muito dinheiro em estratégias em pirâmide. O problema está em que, em média, as pessoas vão perder dinheiro a jogar nessas pirâmides (principalmente no mercado de capitais, onde existe aquele fenómeno do Free Float). Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:42:15 Citar Portanto, deve-se evitar acusar os métodos e técnicas alheias de charlatismo ou sobranceria intelectual para o trabalho alheio. Nos mercados financeiros tudo pode ser usado, desde que os participantes saibam o que estão a fazer e conscientes dos seus riscos. Já agora, e para que não seja mal entendido, eu CONCORDO com isto. Só que temos ter consciência plena das limitações e problemas dos métodos que usamos. Para mim, o principal na AT é o risco que tem de justificar a entrada em pirâmides/ponzis naturais/bolhas. Caso em que se está numa estratégia perdedora. Provavelmente, a AT temperada pelo uso de outras técnicas, evitaria esse risco. A AT pura, não o evita. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 16:45:50 "Já agora, o problema potencial que eu vejo na AT é precisamente ligado a algo que disse antes: a AT pode justificar a entrada numa bolha/ponzi natural. Ora, se e quando o fizer, estará a justificar a entrada numa estratégia em média perdedora (mesmo que se volte apenas ao ponto inicial, por causa do aumento do free float nessas circunstâncias)."
Talvez por isso é que quem investe apenas com base na análise gráfica e téncica acaba por descobrir que é o money management que aumenta as probabilidade de bater o mercado. Se não o descobrir antes de perder muito dinheiro ou for à ruina, é dos participantes que desaparece do sistema. Analisando o sistema numa espécie de matrix, naturalmente. Quando está preocupado com os drawdowns ao fim e ao cabo está preocupado com a volatilidade da sua carteira. Daí que a volatilidade da sua carteira pode influenciar e muito as suas técnicas de investimento ou especulação, independentemente dos próprios resultados à priori de um qualquer sistema de investimento ou negociação. Dependente da vontade e capacidade psicológica e emocional de cada investidor ou trader em assumir os seus riscos. O que é melhor? Volatilidade da sua carteira reduzida, mas rentabilidades mais baixas? Ou o inverso? Daí a complexidade de quem usa análise técnica. Pode o instrumento ser óptimo mas a abordagem má. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:55:10 Pois, se assumirmos que a técnica produz algumas perdas substanciais, e evitarmos o seu impacto no portfolio total via money management, a técnica deixa de produzir perdas substanciais...
Na realidade, seja qual for a técnica, eu tb considero que o money management, risk management, diversificação, ou seja o que lhe quisermos chamar, é de vital importância. Já aqui escrevi várias vezes a alertar para a alavancagem excessiva ou para a dimensão de uma só posição na carteira. Por outro lado, diversificação excessiva leva aos retornos do mercado. Também é indesejável. Nesse ponto, isto é uma arte. O calcular-se matematicamente o risco de falência, e aceitar-se um risco de 5% ou 10% ou 1% não captura de forma nenhuma o impacto de quando esse evento de 5%, 10% ou 1% nos atinge. O mesmo para drawdowns elevados (que não falência). Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 16:58:38 Eu já tive uma vez um drawdown de 50%, e sei bem o que a própria perda faz à nossa capacidade de raciocinar. Diria que aumenta consideravelmente a probabilidade de cometermos MAIS erros.
(obviamente, chegar-se ao drawdown de 50% já é quase sempre o resultado de um erro, nomeadamente da sobreexposição a algo - mau money management, má gestão de risco) Título: A grande aventura da ciência Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 17:19:52 Aquilo que verdadeiramente interessa é, talvez, o money management ou risk management, como se queira chamar, independentemente das técnicas usadas. Talvez por isso lançar à sorte os dados com uma boa cobertura de risco pode elevar a rentabilidade de uma carteira.
Mas o importante a apontar é a completa revolução que se pode operar nos mercados financeiros se descobrir que existem "leis naturais" que explicam o comportamento do mercado ou o do sistema. Será que existe "ordem natural" no caos? Repare-se no que usam alguns traders. Desde regressões de Fibonacci até às famosas quebras das linhas de tendência. (Nesta última, talvez a expressão gráfica da inversão do movimento de preços, "filtrando" a volatilidade.) Ou seja, usam uma panóplia de instrumentos que julgam servir os seus intentos. Mas se existem "leis naturais", o conceito de investimento é completamente revolvido. Talvez até voltemos à crença do determinismo histórico. Repare-se na filosofia dos que seguem as ideias de W. D. Gann. Eles acreditam que existem leis naturais que explicam o comportamento dos mercados. E se existem essas leis? Quer dizer que existe determinismo histórico? Isto vai para além das finanças, economia e até das crenças religiosas. É todo uma sociedade que é abalada nos seus príncipios filosóficos e as bases da sua civilização que são arremessadas para os obscuros cantos da filosofia racional. Existem leis naturais que explicam o comportamento humano? Pode um astro na atmosfera afectar o funcionamento do sistema? Ou até mesmo a força gravitacional de um cometa? E será que os povos antigos, nas suas mais curiosas crenças, não poderiam estar certos? Como os povos sumérios que acreditavam no sistema solar com doze astros, que deu origem à actual astrologia? E que agora, parece, fica confirmado o tal Planeta X, ou o décimo planeta do nosso sistema solar? Ou até o famoso Ciclo Saros que nos parece o Ciclo de Kondratiev? Talvez seja uma deriva filosófica sobre o assunto que nos traz aqui. Mas será possível explicar o comportamento dos preços do milho através de leis naturais? Como explicar este gráfico? Será possível ter validade científica? (http://img121.imageshack.us/img121/7611/corndaily7um.jpg) E será que o Leonardo Da Vinci conhecia estas "leis naturais"? (http://www.scuolaleonardo.com/images/italian-language-school-Leonardo_da_Vinci.jpg) Ou até outros antes de ele? (http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/lanar501/Fibonnaci.jpg) Quem sabe? (http://www.auroville.org/thecity/matrimandir/images/geomfig1.gif) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 17:45:24 Talvez o mais importante seja mesmo o cientista, investidor ou trader ter uma mente muito aberta e não ortodoxa. Porque o mundo ainda não está muito bem explicado.
Quem sabe o que a ciência nos proporá no futuro? Talvez uma mudança completa na nossa civilização. O que é certo é que a ciência caminha a largos passos para revolucionar a nossa mentalidade. Oxalá! Pode a física um dia ajudar a explicar o comportamento dos títulos da portuguesa Portugal telecom? Quem sabe? (http://img112.imageshack.us/img112/6901/compcycptc7aj.gif) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 20:28:27 Para abrir mais horizontes e fechar o tema.
Pode o sistema económico e seus fenómenos serem descrito por "leis naturais"? Sinceremente, julgo que os estudiosos não o sabem. Mas à medida que as descobertas vão acontecendo podemo-nos vir a surpreender com os espantosos postulados daí derivados. A própria compreensão do juro composto (e da sua curva exponencial) foi das maiores descobertas dos últimos séculos. Que deu origem à moderna teoria financeira. Mas se existirem essas tais "leis naturais" a visão do mundo mudará.Talvez se aproxime do pensamento pitagórico, já de si derivado da matemática e filosofias religionsas do Antigo Egipto. (Relembre-se que Pitágoras foi aluno das escolas egípcias, de onde terá aprendido matemática durante vinte anos, que mais tarde o tornou famoso.) Se mesmo a "teoria da reflexividade" de Soros pode ser descrita como a aplicação dos trabalhos desenvolvidos de Nicholas kaldor ao mercado financeiro, imagine-se se toda a actividade económica e a formação de preços (dos temas centrais em economia) era afectada por estas "leis naturais", tal como a física? Será que voltariamos às crenças do Antigo Egipto, em matéria de representação matemática do mundo? Que os terá levado a construirem as pirâmides e que se sustentou em profundas crenças numerológicas? E se a formação de preços nos leva ao passado? Quem sabe? Alguém conhece este papiro de Ah'Mose? Descrevendo o conhecimento de uma matemática avançada para uma civilização com 4 mil anos? Por alturas da construção das pirâmides? E seus mistérios matemáticos? Talvez o mundo seja bem diferente daquilo que temos como representação. Talvez a economia precise de se inspirar na... Física. :lol: :lol: (http://www.mta.ca/~amiller/m3031/rhind_papyrus_2.jpg) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-06 22:01:03 Esqueci-me de indicar dois papers interessantes.
Um refere-se ao objectivo da chamada Econofísica. (Vai interessar a pelo menos um trader que parece usar uma espécie de modelo previsional baseado na volatilidade para especular, talvez num modelo automático. Relembre-se que recentemente a maioria da negociação dos pits americanos tornou-se automática, depois do deep blue ter derrotado Kasparov.) http://www.arxiv.org/PS_cache/cond-mat/pdf/0401/0401025.pdf O outro paper refere-se a um estudo empírico sobre bolhas, formação de bolhas, crashs e anti-bolhas. Pode ser extrapolado para pequenos movimentos. Serve perfeitamente para quem usa AF e pretende usar market timing para iniciar e encerrar movimentos. http://xxx.lanl.gov/PS_cache/cond-mat/pdf/9907/9907270.pdf (http://www.refocus-now.com/Stock/Business/images/Investment%20risk,%20fund,%20financial,%20savings,%20stocks,%20stock%20market,%20shares,%20L.Parker.jpg) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: zel em 2005-08-06 23:00:15 incognitus, por AT queres dizer o q ?
por exemplo se eu entrar numa bolha por um dia isso tem q em media ser uma estrategia perdedora so pq e uma bolha? olha q nao e bem assim, depende muito da escala temporal entre outras coisas[/quote] Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-06 23:15:28 zel, de facto a AT pode ser muita coisa, referia-me essencialmente à análise gráfica, aquela que joga com linhas de tendência, suportes, resistências, etc. Se bem que qq análise que promova a entrada longa durante uma bolha é perigosa mesmo por um dia.
Repara nos dias em que estoirou a bolha tecnológica do Nasdaq, repara na violência da queda nos dias iniciais. O problema numa bolha é que qualquer dia pode ser o último. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: zel em 2005-08-06 23:18:44 de acordo mas ate la ganhas pipas de massa com a mesma violencia, a estrategia pode perfeitamente compensar desde q seja agil e dinamica
Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-07 12:56:05 Citar de acordo mas ate la ganhas pipas de massa com a mesma violencia, a estrategia pode perfeitamente compensar desde q seja agil e dinamica zel, se a estratégia for perdedora, embora pareça que se ganha, em média perde-se. É um pouco como aquela questão de Martingale na roleta. Ganha-se a maior parte das vezes, e perde-se em média, porque as probabilidades estão contra nós. Aqui, existem uma ou duas ressalvas práticas. Muitas bolhas partem de níveis deprimidos (ou seja, não são bolhas de início), e muitas bolhas entram dentro do fenómeno da reflexividade descrito por Soros, em que a bolha afecta os próprios fundamentais, elevando o ponto a partir do qual se está efectivamente em bolha. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-07 15:00:57 "se a estratégia for perdedora, embora pareça que se ganha, em média perde-se."
Qualquer estratégia que seja, se é perdedora naturalmente que o resultado a médio-longo prazo será perdedora. Mas como sabe que é perdedora? :oops: "É um pouco como aquela questão de Martingale na roleta. Ganha-se a maior parte das vezes, e perde-se em média, porque as probabilidades estão contra nós. " Mas há investidores que só usam AF mas aplicam técnicas parecidas do original Martingale. E ganham. "Se bem que qq análise que promova a entrada longa durante uma bolha é perigosa mesmo por um dia. " O mesmo se aplica a investimentos com base na AF. Porque podem partir de pressupostos que são características de bolhas. Neste caso quem investe na compra de activos que estão sustentados no petróleo e nos seus altos preços, podem estar a inocrrer nos graves erros de estar a entrar numa bolha ou esquema de Ponzi. O caso do petróleo é o mais paradigmático quando se sustenta que a sua subida estrutural assenta no aumento do consumo da China. Mas aparentemente a China comprou menos petróleo no primeiro semestre, logo os tais "fundamentais" pode estar enviesados já à partida. O que mostra que nem sempre são os fundamentais que comandam a decisão, mesmo que a explicação pretenda mostrar que é uma questão de fundamentais. Quando na realidade é a procura de seguir a onda das multidões. Logo, talvez entrar na festa da bolha, embora seja mais fácil dizer publicamente que é uma questão de investimento e não especulação ou jogo. " de facto a AT pode ser muita coisa, referia-me essencialmente à análise gráfica, aquela que joga com linhas de tendência, suportes, resistências, etc." É mais fácil negar a validade de algo que não gostamos que procurar entender como funciona algo. Alguém dizia, com muita graça: "o que não conhecemos consideramos perigoso, o que tentamos conhecer suscita-nos mais dúvidas que certezas." Um gráfico e linhas de tendência negociáveis. Se negociáveis com as técnicas correctas de money management. E este gráfico não se baseia em "rocket science". Apenas em linhas de tendência simples com a volatilidade associada. "Quem não sabe é como quem não vê." (http://img23.imageshack.us/img23/5400/eurusddaily7ic.jpg) Explicação do gráfico. A linha de tendência descendente a branco foi criada calculando a regressão durante um período de tempo, extendidas no tempo. As outras duas linhas paralelas são calculadas com base na volatilidade do activo, com uma regressão semelhante à linha de tendência principal. A linha de tendência ascendente a branco foi criada usando os mesmos processos da anterior linha descendente. Assim como as respectivas linhas paralelas. A partir daqui é uma questão de se deixarem levar pela imaginação. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: semprefrio em 2005-08-07 18:06:05 Citação de: "Incognitus" zel, de facto a AT pode ser muita coisa, referia-me essencialmente à análise gráfica, aquela que joga com linhas de tendência, suportes, resistências, etc. Se bem que qq análise que promova a entrada longa durante uma bolha é perigosa mesmo por um dia. Repara nos dias em que estoirou a bolha tecnológica do Nasdaq, repara na violência da queda nos dias iniciais. O problema numa bolha é que qualquer dia pode ser o último. Vamos então ver a bolha pelos olhos de um AT gráfico: 1. Uma Shooting star. Por si suficiente para que alguns ATs fechem ou reduzam substancialmente posições longas. 2. A quebra de uma linha de tendência de curto prazo. Confirma 1 e quem não fechou em 1, pode fechar agora. 3. Possibilidade de duplo topo. Alguns podem abrir posições curtas com stops bastante curtos. 4. Activação do duplo topo. Bearish, bearish. Mais posições curtas. 5. Confirmação. O pull back à neck line possibilita aos mais conservadores a abertura de curtos com bastante à vontade. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Lark em 2005-08-07 19:32:50 Excelente demonstração semprefrio. Embora seja mais fácil analisar à posteriori, acho que mostraste que o rebentar da bolha deu sinais suficientes a quem quisesse sair, já para não falar em entrar curto.
Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-07 19:42:30 (http://img245.imageshack.us/img245/4904/tradeurusd3rk.jpg)
Um caso prático usando a simples análise técnica para especular no mercado cambial. - Desfazendo misticismo e criticismos exagerados. Suponhamos que determinado trader descobre um padrão repetitivo no par eur-usd, envolvendo um indicador bastante conhecido, o RSI. Esse especulador descobre que quando existe uma divergência entre o preço e o valor do RSI, período 5, mínimo do dia e quando o RSI baixa de 80, um sinal de venda é disparado. Ou também uma divergência entre o preço e o RSI e este sobe acima de 20, um sinal de compra é disparado. Como se pode observar pela figura. Este especulador também calcula que quando um sinal de abrir posições é disparado, 70% das vezes é possível um ganho de 1% sobre o valor do activo. E que uma stop de 1% sobre o valor do activo garante uma perca máxima de 1%, em 30% das vezes. Face a estes dados é possível ao especulador calcular a probabilidade de ganhos ao longo do tempo, usando estes inputs como regras de trading. A expectativa de ganhos usando estas regras de negociação é de 40%. Que representa o win/loss ratio de 1, vezes a probabilidade de ganhar, 70% - 30% = 40%, ou seja, a expectativa de ganhos por cada negócio ronda, ao longo do tempo, 40%. No caso em apreço, o trader negociou duas vezes. O seu sistema gerou um sinal de venda do par euro-usd a 1.3364, com um target a 1,3230 e um stop loss a 1,3498. E o seu sistema também gerou um sinal de compra a 1,2872, com target a 1,3001 e um stop loss a 1,2743. Em ambos os negócios efectuados o sistema gerou dois sinais válidos e ganhadores. Concluindo. Qualquer que sejam os métodos usados no seu sistema de negociação, o mais importante são as regras de gestão do risco. E nesta gestão implica compreender estatisticamente as expectativas matemáticas, através do cálculo de probabilidades dos negócios ganhadores versus perdedores e calcular o ratio ganhos médios por negócio sobre as percas máximas por negócio. Qualquer que seja a forma de investir ou especular, seja análise técnica ou outra, o mais importante é saber-se o que se anda a fazer no mercado financeiro. E dizer-se que a análise técnica é uma forma perdedora de negociar, das duas uma: ou quem o diz não sabe nem compreende como fazer e usar a análise técnica; ou apenas o diz porque não gosta de trabalhar esforçadamente no sentido de construir sistemas, automáticos ou não, que lhe permita gerir mais eficientemente a sua carteira de investimentos ou especulação. Não é preciso “rocket science” para compreender que todas as metodologias são interessantes para investir ou especular. Desde que se saiba como as utilizar. E se faça uma boa gestão de risco e Money management. (http://img245.imageshack.us/img245/4904/tradeurusd3rk.jpg) Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-07 19:52:55 Uma ressalva a este sistema automático.
É importante que o trader estude aficadamente a volatilidade do activo para melhor gestão dos inputs necessários para elevar a expectativa matemática do seu sistema. E, por fim, que saiba gerir com cuidado o risco da sua própria carteira, no sentido de aprimorar o quanto está disposto a perder em cada negócio. Mas estas ressalvas podem ser econtradas em qualquer livreco sobre criação de sistemas automáticos de negociação. :wink: Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-07 19:56:26 semprefrio, o cenário que apresentaste faz todo o sentido para um único trader.
Porém, repara que quando eu abordo a questão, falo da estratégia para a média dos traders. O que acontece, é que durante uma bolha, só aqueles que ignoram o valor é que tomam o lado longo. Ora, para esse conjunto, mesmo que alguns saiam a tempo o resultado negativo é inevitável, pois os compradores no caminho para baixo também só podem vir desse conjunto. É importante nunca nos esquecermos que o mercado não existe, que são os traders que o formam, e que alguém compra quando vendemos. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: semprefrio em 2005-08-07 20:46:22 Citação de: "Lark" Excelente demonstração semprefrio. Embora seja mais fácil analisar à posteriori, acho que mostraste que o rebentar da bolha deu sinais suficientes a quem quisesse sair, já para não falar em entrar curto. Era mesmo essa a intenção. E também estou de acordo, à posteriori é tudo muito mais fácil. :wink: Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: semprefrio em 2005-08-07 21:12:33 Citação de: "Incognitus" semprefrio, o cenário que apresentaste faz todo o sentido para um único trader. Icognitus, não és de opinião que pode fazer sentido para qualquer trader que reconheça os sinais? Citação de: "Incognitus" Porém, repara que quando eu abordo a questão, falo da estratégia para a média dos traders. O que acontece, é que durante uma bolha, só aqueles que ignoram o valor é que tomam o lado longo. Ora, para esse conjunto, mesmo que alguns saiam a tempo o resultado negativo é inevitável, pois os compradores no caminho para baixo também só podem vir desse conjunto. Mas é importante notar que não são apenas os ATs que ignoram o valor. Existe aquele conjunto crónico que se só entra quando os ganhos em bolsa passam a ser o "tema do dia". A maioria não são ATs nem AFs. A maioria são pessoas que nunca pensariam em investir/especular em bolsa mas deixam-se entusiasmar pelos "ganhos anunciados". Citação de: "Incognitus" É importante nunca nos esquecermos que o mercado não existe, que são os traders que o formam, Também é importante ter em atenção que os traders não são um conjunto fixo e imutável. E há os que actuam exclusivamente no topo das bolhas. :wink: Citação de: "Incognitus" e que alguém compra quando vendemos. E o que é que acontece aos preços quando não existem compradores? Quando (quase) só existem vendedores? - Esta é uma questão de grande importância. Por outro lado, se o rebentamento de uma bolha é dramático, também o potencial de ganhos o é. E esse, possivelmente, passará ao lado daqueles que apenas olham para o valor. Podem perder a hipótese de fazer em poucos meses o que fazem em alguns anos. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: zel em 2005-08-07 21:20:51 incognitus, tu partes do principio q ha uma ai uma inevitabilidade, q bolha implica estrategia perdedora em media qd nao ha provas. de onde te vem a certeza ?
e quem e q define o q e uma bolha? nasdaq 1997 era uma bolha? agora olhando para tras e facil. mas na altura tinhas perdido o grosso da subida, e melhor comecar por analisar a capacidade dos analistas em achar bolhas sem ser olhando para tras. resumindo, acho q ha ai uma serie de coisas q assumes por certas e nao creio q sejam assim tao certas Título: semprefrio Enviado por: Lark em 2005-08-07 22:39:30 o que eu quero dizer com o 'à posteriori' é o seguinte. Quantos analistas terão identificado o duplo topo? Dos que identificaram quantos o tradaram?
Dos que o tradaram, quantos resistiram ao pullback? É que a tendência era fortíssima. Era preciso um grande par para ir contra aquela tendência. Quem é que se atreve hoje a shortar GOOG (excepto o HdW)? Eu identifico uma cunha ascendente já activada, com um target de 267.5. Vou shortar :? ainda não sei. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-07 23:47:39 Citar incognitus, tu partes do principio q ha uma ai uma inevitabilidade, q bolha implica estrategia perdedora em media qd nao ha provas. de onde te vem a certeza ? Nas acções implica, porque existe um aumento do free float durante a subida. Ou seja, basta que voltem para o ponto de partida, para mais dinheiro ser perdido que ganho pelos intervinientes. Citar e quem e q define o q e uma bolha? nasdaq 1997 era uma bolha? agora olhando para tras e facil. mas na altura tinhas perdido o grosso da subida, e melhor comecar por analisar a capacidade dos analistas em achar bolhas sem ser olhando para tras. resumindo, acho q ha ai uma serie de coisas q assumes por certas e nao creio q sejam assim tao certas É verdade, bolhas são coisas difíceis de identificar e não existe critério universal para o fazer, porém elas existem, e em alguns casos como no Nasdaq tornam-se óbvias. O meu critério principal é aquilo que descrevi no artigo "Trading - Os Inevitáveis". Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: zel em 2005-08-08 00:20:55 Citar Nas acções implica, porque existe um aumento do free float durante a subida. Ou seja, basta que voltem para o ponto de partida, para mais dinheiro ser perdido que ganho pelos intervinientes. Citar mas se percebo bem isto q dizes aplica-se apenas a uma media e nao creio q prove nenhuma inevitabilidade em relacao a uma estrategia em particular Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: zel em 2005-08-08 00:21:26 a minha primeira experiencia com citacoes nao correu nada bem, hehehe
Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 07:16:03 zel, naqueles ambientes so as estratégias que não ligam ao valor é que compram, logo, essas estratégias têm que ser perdedoras no global.
Talvez seja possível existirem estratégias que não ligam ao valor a produzirem resultados positivos nesses ambientes ... isso só piora os resultados para as restantes estratégias que não ligam ao valor, porém. ALGUÉM tem que perder, porque perder nesses ambientes é inevitável. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Mystery em 2005-08-08 08:07:33 "a AT tem que ter alguma validade, quanto mais não seja porque é sabido que existe um subconjunto de pessoas que a usa."
seguindo esta lógica os horóscopos também têm validade porque existe um grupo de pessoas que os lê? Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 08:14:17 Citar seguindo esta lógica os horóscopos também têm validade porque existe um grupo de pessoas que os lê? Depende. Se alguém actuar com base neles, sim. Se lá vier escrito "Você vai encontrar um grande amor" e isso provocar que as pessoas que lêem procurem esse amor, a probabilidade de encontrarem algo aumentaria. Claro, duvido que o façam. Mas a variável que interessa é: as pessoas actuam ou não de acordo com a técnica, por muito estranha que seja? É óbvio que se muita gente estiver condicionada para comprar/vender quando algo se aproxima da MM20, MM50, MM200, nesses níveis existirá uma quantidade de procura/oferta que poderá ter impacto nos preços. Aumentará a probabilidade de reacção do preço, e dará validade à técnica que previr uma reacção nesses níveis. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Mystery em 2005-08-08 08:16:40 A econofísica está para a economia moderna tal como as leis de newton estavam para a análise técnica no início do século passado (basta ver os trabalhos de Wyckoff que compilaram vários processos de investimento de investidores bem sucedidos para ver aplicação de conceitos como a aceleração, hoje dia conotada como momentum).
Infelizmente as leis da física não podem explicar de forma coerente comportamentos sociais. Existe um ramo da ciencia denominado "Sistemas Complexos" que utiliza alguns dos recursos da física para explicar comportamentos caóticos, com um potencial de desenvolvimento muito maior. A econofísica não passa de uma tentativa de alguns físicos aplicarem os seus conhecimentos específicos aos mercados financeiros. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 08:25:31 Eu para bolhas, procuraria a explicação em modelos de contágio...
Título: Re: semprefrio Enviado por: semprefrio em 2005-08-08 08:58:11 Citação de: "Lark" o que eu quero dizer com o 'à posteriori' é o seguinte. Quantos analistas terão identificado o duplo topo? Dos que identificaram quantos o tradaram? Dos que o tradaram, quantos resistiram ao pullback? É que a tendência era fortíssima. Era preciso um grande par para ir contra aquela tendência. Quem é que se atreve hoje a shortar GOOG (excepto o HdW)? Eu identifico uma cunha ascendente já activada, com um target de 267.5. Vou shortar :? ainda não sei. Lark, eu estou de acordo que à posteriori é tudo muito mais fácil. No entanto, tudo depende de teres um plano e de assumires riscos controlados (em vez de apelar ao grande par :) ). O exemplo da Google: Na GOOG, neste momento não vejo qualquer razão para ter longos abertos. Acho que já se pode justificar um curto com um stop um pouco acima dos 300 - para mim seria 1/3 da posição que poderia vir a ter se o trade corresse bem, para outros poderia ser um trade com um objectivo em torno dos 275. Abaixo dos 265 passam a existir boas probabilidades de ir aos 225/215. Claro que esta análise pode apenas fazer sentido para mim, tendo em conta a forma como eu gosto de negociar. O que é importante é que se falhasse o dano seria ligeiro e se acertasse o ganho poderia ser substancial. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-08 09:56:26 Caro Mystery a questão não é a explicação dos comportamentos sociais através da física. É sabermos, se um dia, entederemos que a actividade humana, qualquer ela que seja, está dependente das chamadas "leis naturais", e a partir daí ser possível prever com alguma precisão, comportamentos futuros. Sobretudo no campo da psicologia de massas ou social.
O que não se pode dizer é que terminados instrumentos é "astrologia ou horoscópios", quando a própria análise fundamental deveria assentar em previsões de futuro. E não tentar esperar que a sorte nos mostre ter razão, como muitos investidores o fazem. Só o facto dos tradings pits estarem cada vez mais enxameados de negociação automática, mesmo que seja só para noise trading, diz muito do acelerar deste tipo de conceitos no mercado financeiro. Mas a ver vamos o que nos reserva o futuro. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 10:33:43 Visitante, se aceitarmos o determinismo (o que é uma discussão interessante), continua a ser impossível prever o futuro mesmo que ele esteja todo pré-determinado (dado que um estado só poderia levar a um outro).
Isto por várias razões: 1) Porque seria necessário possuir a totalidade da informação de pelo menos um estado, o que se afigura impossível; 2) Seria necessário ter essa informação em tempo útil, ou seja, instantaneamente; 3) E o que é mais engraçado, é que acreditando no determinismo, só tentariamos prever o futuro se isso já estivesse pré-destinado. De facto o determinismo levanta questões muito interessantes. É impossível acreditarmos no livre arbítrio e no determinismo ao mesmo tempo, e mesmo assim penso que a maioria de nós tem uma fraqueza pelo mecanismo causa-consequência determinístico. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-08 11:03:18 "Visitante, se aceitarmos o determinismo (o que é uma discussão interessante), continua a ser impossível prever o futuro mesmo que ele esteja todo pré-determinado (dado que um estado só poderia levar a um outro)."
Talvez seja impossível prever o futuro, mas será possível haver determinismo. A questão é sabermos se quem prevê o futuro com elevada precisão pretende alterar o que quer que seja. Isto em termos filosóficos. Porque em termos económicos a questão é sabermos trabalhar com as previsões. Porque todo o investimento, especulação ou jogo, imlica uma previsão futura. O que nos levaria para a questão da astrologia. A mais importante questão é: é possível calcular o trajecto de queda e a sua velocidade de um qualquer objecto, conhecendo-se as leis da física e as características do objecto? Podemos não prever com elevada precisão a queda, mas podemos calcular com elevada margem de segurança. Da mesma forma, um trader qualquer pode calcular com elevada probabilidade um comportamento futuro de um preço de um qualquer activo. Desde que se conheçam as tais "leis naturais" e as características do activo. Se um activo inicia um movimento qualquer e tem determinadas características, será possível prever um preço futuro, com uma margem de segurança elevada? Sim? Ou não? Se sim, posso calcular o ganho ou a perca, se eu comprar ou vender, e a partir daí calcular a expectativa mátemática de ganho. Se ela for positiva e o risco baixo, pode valer a pena negociar o activo. Quando o Lark analisa da forma como pode e sabe o previsível comportamento futuro da Google, ele pode negociar, neste caso a venda a 295 e esperar comprar a 270, por exemplo. Com um risco calculado de perca de perca de 2% para um eventual ganho de cerca de 8%. Grosso modo, sem os custos com transacções e impostos. Mesmo que a probabilidade da acção cair seja apenas de 50%, por exemplo, mesmo assim pode ser um grande negócio para o Lark. Aqui o segredo não é apenas a análise técnica. (Pode usar outro método qualquer. Até a moeda ao ar.) O segredo é conseguir calcular o ratio ganhos médios / percas médias * probabilidade de determinado evento acontecer. Neste caso, como exemplo, seria uma expectativa matemática óptima e talvez interessante para arriscar uma parte do seu capital, neste eventual negócio. Da mesma forma, ao analisar um título através da AF, também cabe ao analista calcular a probabilidade de ganhos, anuais, normalmente, tendo em conta o risco do próprio título, usando por exemplo, a volatilidade como input. E pode chegar à conclusão que os fundamentais são interessantes, mas em termos de risco do negócio não valer a pena. Não basta afirmar que empresa está barata ou cara. Talvez até seja mais importante avaliar o VAR versus recompensa. É daí que nascem os melhores negócios. Escolher o investimento cujo risco esteja mais barato face aos demais. É possível prever o futuro? Com grande probabilidade sim. Logo é possível usar previsões para negociar e gerir mais eficazmente uma carteira. Título: Lei natural Enviado por: Lark em 2005-08-08 11:16:26 Acho que existe uma lei natural inerente ao animal humano. É que tudo tem tem que obedecer a uma lei. Tudo tem que ter um sentido e um propósito. Na minha opinião isto está na génese das religiões. E básicamente na génese da análise de tudo o que mexe profundamente com os sentimentos humanos.
Pelos vistos o dinheiro é uma das coisas que mexe com tais sentimentos. A especulação financeira só tem a ver com dinheiro. Não é de admirar que 'tenha que haver um propósito e um sentido' para uma coisa que toca tão fundo na alma das pessoas. Senão o que estaríamos a fazer? A apostar a nossa segurança, aspirações e desejos num sistema desordenado e imprevísivel? Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 11:17:21 Embora alguma medida de previsão do futuro seja necessária, estabelecer percentagens de possibilidade de acontecer um evento precisas parece extremamente difícil.
É mais fácil reconhecer quando as probabilidades de algo acontecer preçadas num activo são extremas, e no entanto a observação casual mostra que o extremismo não é justificado (um pouco como descrito no artigo "Trading - Os Inevitáveis". Ou alternativamente, em termos de AF escolher títulos em que o preço que se paga é razoável, a actividade atractiva (margens elevadas, bons ROE's, etc) e no entanto a probabilidade da situação se alterar/piorar no futuro é baixa (geralmente devido a barreiras à entrada elevadas). Em todo o caso, a probabilidade de existir um sistema mecânico de determinar tais probabilidades, é em si baixa, porque a existir esse sistema mecânico as ditas probabilidades seriam rapidamente arbitradas até ao ponto em que delas não mais se poderia lucrar. Diria que cada caso é um caso, geralmente não mecanizável. Essa tem sido, até ao momento, a minha experiência. De que é necessário compreender a especificidade de cada situação, conhecer a empresa, a forma como faz dinheiro, etc, para conseguir compreender se a sua valorização faz ou não sentido, e portanto qual a direcção mais provável do preço das suas acções no mercado. Mas, para quem está realmente interessado em formas de trading que não involvam esse conhecimento, existe uma aproximação que talvez seja eficaz. Da mesma forma que é possível prever com alguma fiabilidade as %s de voto numas eleições, ou o ritmo de venda de Coca-Cola num supermercado, o order flow para cada título/sector possui alguma previsibilidade, alguma inércia. Logo, uma filosofia de trading apoiada no order flow talvez providencie bons resultados no curto prazo. Este já é usado para fazer muito trading proprietário, pricing de opções e market making. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Anonymous em 2005-08-08 11:47:25 "Embora alguma medida de previsão do futuro seja necessária, estabelecer percentagens de possibilidade de acontecer um evento precisas parece extremamente difícil. "
Mas é possível calcular a probabilidade de algum evento acontecer, mas com alguma margem de segurança. Como bem refere na parte última do seu comentário, já há quem o faça, nem que seja só para a arbitragem. "Ou alternativamente, em termos de AF escolher títulos em que o preço que se paga é razoável, a actividade atractiva (margens elevadas, bons ROE's, etc) e no entanto a probabilidade da situação se alterar/piorar no futuro é baixa (geralmente devido a barreiras à entrada elevadas). " Se isto é assim, um especulador pode calcular uma expectativa matemática melhor. O que consagra a minha tese. Uma questão de comprar risco a baixo preço; ou vender risco a um preço alto. "Em todo o caso, a probabilidade de existir um sistema mecânico de determinar tais probabilidades, é em si baixa, porque a existir esse sistema mecânico as ditas probabilidades seriam rapidamente arbitradas até ao ponto em que delas não mais se poderia lucrar. " A questão não está em não existir. A questão está na rapidez da arbitragem, até que ela se anule. Todos os dias isto acontece nos mercados. O que consagra a minha tese. Ao fim e ao cabo o seu raciocínio consagra as minhas teses. Seja usando AF, AT, a mistura de ambas, behavioral finance, ou apenas estatística. (Neste último caso o ingresso de doutoramentos em matemática e física nos quadros das instituições financeiras mostra que o mercado financeiro é cada vez mais matemática e previsão estatística e menos analistas económicos.) A ser assim, um analista técnico pode ter as mesmas ou maiores probabilidades de se sair um bom investidor ou trader que um analista fundamental. Tudo depende das capacidades do analista, das metodologias de gestão e avaliação do risco e uma boa gestão da carteira, sobretudo nos casos limites. Daí que tudo pode ser utilizado para gerir mais eficientemente uma carteira, qualquer que seja a metodologia usada. Julgo que fiquei convencido que as suas ideias consagram as minhas teses, mesmo que desconfie das outras abordagens. O que é positivo. Já está a abrir horizontes. :lol: :lol: Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Incognitus em 2005-08-08 11:56:56 Citar Julgo que fiquei convencido que as suas ideias consagram as minhas teses, mesmo que desconfie das outras abordagens. O que é positivo. Já está a abrir horizontes. Eu acho que todas as técnicas são boas, desde que seja possível com elas obter resultados positivos. Porém, algumas técnicas são mais perigosas para o investidor médio que outras. Todas as técnicas que implicam desconhecer absolutamente o valor do que se compra e vende, para mim encerram maior risco, daí que eu pareça mais desaprovador dessas. O que não quer dizer que não chegue mesmo a utiliza-.las. Apenas as considero mais perigosas. Até coisas como comprar um papel imediatamente a seguir a ser anunciado um split constituem trades fáceis. Pelo menos durante uns minutos. Mas será que não é de desaprovar falar-se muito disso? Porque podemos acabar com um monte de gente que lê e depois vai comprar títulos onde foram anunciados splits ... sem ser nos minutos seguintes, e sim nos dias seguintes ... e perdem dinheiro. O mesmo fenómeno se passa com acções que acabam de falir. Existe ali claramente um padrão que é possível aproveitar para ganhar dinheiro, mas se reparar quando eu escrevi sobre isso num artigo passei o tempo a avisar que aquelas acções depois TÊM que ser vendidas. O padrão geralmente só funciona 1-2 dias. Escrevi isso porque muitas vezes essas acções constroem tendências positivas a partir desse padrão, e lá vão as pessoas atrás da tendência, para um fim quase sempre inevitável... o zero. Título: AN INTRODUCTION TO ECONOPHYSICS Enviado por: Ming em 2005-08-08 12:50:15 Citação de: "Mystery" A econofísica está para a economia moderna tal como as leis de newton estavam para a análise técnica no início do século passado (basta ver os trabalhos de Wyckoff que compilaram vários processos de investimento de investidores bem sucedidos para ver aplicação de conceitos como a aceleração, hoje dia conotada como momentum). Infelizmente as leis da física não podem explicar de forma coerente comportamentos sociais. Existe um ramo da ciencia denominado "Sistemas Complexos" que utiliza alguns dos recursos da física para explicar comportamentos caóticos, com um potencial de desenvolvimento muito maior. A econofísica não passa de uma tentativa de alguns físicos aplicarem os seus conhecimentos específicos aos mercados financeiros. Concordo. E vou mais longe: Até discuto a existência de tal disciplina. Muitos fisícos que se viraram para os mercados financeiros apenas se dedicam a aplicar os métodos matemáticos (complexos, mas bem estabelecidos) que permitem criar ferramentas estruturadas de investimento, e coisas dessas. Outros viram-se para a construção de modelos simulados que pretendem reproduzir comportamentos de mercados (sem qualquer interesse em previsão). Por fim, outros viram-se para as abordagens tipo KDD/datamining. Nenhuma destas vertentes (ou de qualquer outra em que consiga pensar) tem muito a ver com física. Quando muito tem a ver com matemática, algo de que os físicos são necessariamente bons manipuladores... |