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Taxa de juro

Da Thinkfn

A taxa de juro (interest rate) é o montante do juro expresso como percentagem do capital, para uma determinada unidade de tempo. Refere-se, normalmente, à taxa remuneratória dos depósitos bancários ou devida por empréstimos. Por exemplo, um depósito a prazo com taxa de juro de 5% ao ano.

Um financiamento de 1.000 Euros com duração de um ano e uma taxa de juro de 10% ao ano, paga 100 Euros de juro. Outro semelhante, mas com duração de dois anos, em vez de um, paga 200 Euros de juro na totalidade. Ainda outro semelhante, mas com duração de seis meses, em vez de um ano, paga 50 Euros de juro.

A taxa de juro é normalmente representada em fórmulas financeiras pelo símbolo i.

Normalmente, expressa-se a taxa de juro na forma percentual, por exemplo 2%. Em fórmulas, é expressa na forma unitária, neste caso 0,02.

Índice

Taxas de juro directoras

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxas directoras.

As taxas de juro directoras são taxas de juro cujo nível é determinado pelo banco central de cada país e servem de base para as outras taxas de juro praticadas na economia. Têm, por isso, vastas implicações económicas e são usadas pelos bancos centrais no combate à inflação. Há três tipos de taxas de juro directoras: a taxa de referência, a taxa de depósito e a taxa de desconto.

Subindo as taxas directoras, os bancos centrais causam retração da actividade económica e a inflação desce. De forma inversa, reduzindo as taxas directoras estimulam a economia o que agrava a inflação. Assim, as taxas directoras são usadas como o travão e o acelerador da economia. São vulgarmente conhecidas como o preço do dinheiro.

Taxas de juro activas, passivas e prime

Tendo por base as taxas de juro directoras, as instituições bancárias determinam as taxas de juro activas que cobram por financiamentos, e as taxas de juro passivas com que remuneram os depósitos. A diferença entre ambas é a margem financeira que é a fonte de lucro destas instituições.

Nas taxas de juro activas os bancos cobram uma diferença acima das taxas directoras, designada por spread. O spread resulta do risco que correm ao fazer o empréstimo e é também influenciado por impostos, seguros e outras taxas.

Em muitos países os bancos têm uma taxa de juro preferencial para os seus melhores clientes, designada prime rate.

Taxas de juro fixas e variáveis

Crystal Clear app xmag.png Ver artigos principais: Taxa de juro fixa e Taxa de juro variável.

A taxa de juro pode manter-se inalterada durante o prazo de aplicação, ou variar.

Se se mantém inalterada, designa-se por taxa fixa. A taxa fixa expõe ambas as partes ao risco de uma evolução futura desfavorável das taxas de juro directoras.

Evita-se este risco indexando a taxa de juro a uma taxa de juro directora que passa a ser a taxa de referência, e assim tem lugar a taxa variável. A taxa de referência usada chama-se o indexante.

Taxa de juro anual

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa de juro anual.

Sejam fixas ou variáveis, as taxas de juro activas e passivas praticadas pelos bancos são normalmente apresentadas numa base anual. Mesmo que seja feita uma aplicação para um prazo diferente de 1 ano, a taxa de juro apresentada pelos bancos é a taxa de juro anual.

Para fins ilustrativos, consideremos três aplicações com as seguintes características:

  1. Aplicação a 6 meses com taxa de juro anual de 4% - ao fim dos 6 meses, o juro recebido será 2% (4% a dividir por 2 semestres);
  2. Aplicação a 3 meses com taxa de juro anual de 4% - ao fim dos 3 meses, o juro recebido será 1% (4% a dividir pelos 4 trimestres).
  3. Depósito mensal com taxa de juro anual de 4% - ao fim de 1 mês, o juro recebido será 0,33% (4% a dividir por 12 meses).

O anúncio das taxas de juro anuais é particularmente útil para efeitos comparativos entre aplicações financeiras. Permite comparar facilmente aplicações com prazos de aplicação e períodos de capitalização diferentes.

Nos três exemplos, com prazos de aplicação diferentes (6 meses, 3 meses e 1 mês), todos têm a mesma taxa de juro anual de 4%; isto indica-nos que, para um mesmo período de tempo de um ano, em capitalização simples (juro simples) todos eles pagam o mesmo em juros e têm, portanto, remunerações equivalentes.

Taxa de juro nominal

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa de juro nominal.

Quando uma taxa de juro se refere a um período de tempo que é diferente do período de capitalização, como foi feito nos exemplos atrás, diz-se que a taxa de juro é uma taxa de juro nominal porque não expressa a verdadeira taxa de juro de cada período de capitalização.

Nos exemplos, a taxa de juro anual que foi referida (4%) é portanto a taxa anual nominal (TAN), porque se refere ao período de 1 ano mas os prazos de aplicação (logo, também os períodos de capitalização) são diferentes de 1 ano (neste caso, inferiores).

A taxa de juro nominal permite comparar diferentes aplicações, calculando a remuneração de cada aplicação para um mesmo período de tempo, assumindo juro simples. Deste ponto de vista, as três aplicações são equivalentes em termos de remuneração (4%). Mas esta comparação não reflecte a possibilidade de se ir reinvestindo os juros já pagos ao longo da aplicação. Recordemos que os juros são pagos no fim de cada período de capitalização, ao longo do prazo de aplicação.

Taxa de juro efectiva

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa de juro efectiva.

Quando o período de capitalização é inferior ao período de tempo a que se refere a taxa de juro nominal, como foi nos exemplos, o juro que é pago pode ir sendo reinvestido. Por exemplo, nos depósitos bancários a prazo pode haver renovação automática do depósito com incorporação de juros.

Nestes casos, o juro que efectivamente resulta da aplicação durante o período da taxa de juro nominal é superior ao indicado na taxa de juro nominal. Isto resulta directamente do juro composto, porque os juros recebidos em cada período de capitalização vão sendo incorporados no capital e aplicados juntamente com ele, rendendo juros.

À taxa de juro que expressa este rendimento efectivamente obtido com capitalização composta chama-se taxa de juro efectiva. Ela difere da taxa de juro nominal porque reflecte o facto de que os juros ganhos vão sendo reinvestidos. Quando o período de capitalização é mais curto do que o período a que a taxa de juro nominal se refere, a correspondente taxa de juro efectiva é sempre maior do que a nominal.

A taxa de juro efectiva é facilmente calculada recorrendo à fórmula de cálculo da capitalização composta.

Capitalização de juros

Exemplificando, se as três aplicações da secção anterior, que tinham uma taxa de juro anual nominal de 4% ao ano, forem renovadas continuamente durante esse ano com capitalização composta, terão uma taxa de juro efectiva de:

  1. Aplicação a 6 meses com taxa de juro anual nominal de 4% - ao fim de um ano, o juro efectivo será 4,04%.[1]
  2. Aplicação a 3 meses com taxa de juro anual nominal de 4% - ao fim de um ano, o juro efectivo será 4,06%.
  3. Depósito mensal com taxa de juro anual nominal de 4% - ao fim de um ano, o juro efectivo será 4,074%.

Como atrás referido, quanto menor for o período de capitalização, maior será a taxa de juro efectiva, porque os juros de cada período são integrados no capital e começam a acumular juros mais cedo.

Taxas de juro brutas, líquidas e reais

Os financiamentos e empréstimos são operações financeiras sujeitas a impostos e taxas diversas. Daqui resulta que, quando não é especificado o tipo de taxa, a taxa normalmente anunciada pelos bancos seja a taxa de juro bruta, isto é, a que resulta antes da aplicação de quaisquer impostos e outras taxas. Se a taxa anunciada é nominal, é normalmente anunciada a taxa anual nominal bruta (TANB) e se for efectiva é anunciada a taxa anual efectiva bruta (TAEB).

Subtraindo os encargos à taxa bruta, obtém-se a taxa de juro líquida, portanto aquela que efectivamente se obtém como rendimento do empréstimo ou depósito. Se nominal, é anunciada a taxa anual nominal líquida (TANL), se efectiva é anunciada a taxa anual efectiva líquida (TAEL).

Taxa de juro real

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa de juro real.

Porque a inflação registada durante o prazo de aplicação implica uma desvalorização do montante do juro, subtraindo essa taxa da inflação à taxa de juro líquida obtém-se, de forma aproximada, a taxa de juro real (ver artigo para o cálculo preciso). Esta representa, finalmente, o verdadeiro rendimento da aplicação em termos do poder de compra do seu juro.

Depósitos

Da combinação das diversas variantes atrás detalhadas para o cálculo de taxas de juro, e do seu papel fundamental na economia, resulta que várias taxas de juro podem ser anunciadas pelos bancos e calculadas para um mesmo depósito. A apresentação de algumas destas taxas de juro é exigida por lei. As diversas possibilidades são detalhadas abaixo.

Para fins ilustrativos, nesta secção será tomado como exemplo um depósito a prazo, a render 4% ao ano com juros pagos trimestralmente. Assume-se que é feita uma retenção na fonte a título de IRS de 20% e que a inflação média durante a duração do depósito é de 2%.

Taxa anual nominal bruta

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa anual nominal bruta.

A taxa anual nominal bruta (TANB) é a taxa de juro passiva que, por lei, os bancos têm de anunciar para os depósitos a prazo.

O nosso exemplo de depósito a prazo seria anunciado como oferecendo uma TANB de 4%.

Em geral, é esta a taxa de juro que está sendo referida quando não se especifica o tipo de uma taxa de juro.

Taxa anual efectiva bruta

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa anual efectiva bruta.

A taxa anual efectiva bruta (TAEB) difere da TANB na medida em que a taxa anunciada é a taxa de juro efectiva e não a nominal. Portanto, foi calculada com capitalização composta (juro composto) para o número de períodos de capitalização que ocorrem durante um ano.

No nosso exemplo, por ser trimestral o depósito tem 4 períodos de capitalização. Portanto, à TANB de 4% corresponde uma TAEB de 4,06%.[1]

Porque a TAEB apresenta um rendimento efectivo que toma em conta a capitalização composta, mas não lhe são subtraídos os impostos, esta taxa apresenta um rendimento falseado.

Taxa anual nominal líquida

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa anual nominal líquida.

A taxa anual nominal líquida (TANL) difere da TANB na medida em que lhe são retirados os impostos e quaisquer outras taxas e encargos.

No nosso exemplo, à TANB de 4% seria retirada a retenção na fonte a título de IRS de 20%, mais quaisquer outras taxas e encargos bancários que aqui não consideraremos. Portanto, o depósito seria anunciado com uma TANL de 3,20%.

Taxa anual efectiva líquida

Crystal Clear app xmag.png Ver artigo principal: Taxa anual efectiva líquida.

A taxa anual efectiva líquida (TAEL) é a TAEB menos impostos e outras taxas.

No nosso exemplo, à TAEB de 4,06% seria retirada a retenção na fonte a título de IRS de 20%, mais quaisquer outras taxas e encargos bancários que aqui não consideraremos. Portanto, o depósito seria anunciado com uma TAEL de 3,25%.

Normalmente, é esta a taxa de maior interesse para um depositante porque reflecte o rendimento efectivo do depósito, isto é, a remuneração que irá efectivamente receber.

A confusão das taxas

O seguinte exemplo ilustra a totalidade das taxas de juro que podem ser anunciadas e calculadas em relação a um depósito a prazo a render 4% ao ano com juros pagos trimestralmente. Assume-se que é feita uma retenção na fonte a título de IRS de 20%, e que a inflação média durante o período do depósito é de 2%.

Taxa Designação (pt) Designação (en) %
TAEB Taxa anual efectiva bruta Effective annual rate 4,06
TANB Taxa anual nominal bruta Nominal annual rate 4,00
TAEL Taxa anual efectiva líquida Net effective annual rate 3,24
TANL Taxa anual nominal líquida Net nominal annual rate 3,20
Taxa de juro real Real interest rate 1,20

Ver também

Notas

  1. 1,0 1,1 Passo a passo, o cálculo de 4,04% resulta de:
    • 2% sobre o capital inicial no primeiro semestre, mais
    • 2% sobre 1,02 vezes o capital inicial no segundo (1,02 reflecte que os 2% ganhos no primeiro semestre são adicionados ao capital inicial e reaplicados no segundo semestre), portanto 2,04%, o que totaliza:
    • = 2% + 2,04%
    • = 4,04%
    O cálculo seguinte, de 4,06%, resulta de:
    • 1% sobre o capital inicial no primeiro trimestre, mais
    • 1% sobre 1,01 vezes o capital inicial no segundo, que dá 1,01%, mais
    • 1% sobre 1,0201 vezes o capital inicial no terceiro, que dá 1,0201%, mais
    • 1% sobre 1,030301 vezes o capital inicial no quarto, que dá 1,030301%, o que totaliza
    • = 1% + 1,01% + 1,0201% + 1,030301%
    • = 4,060401%
    Esta fórmula laboriosa de cálculo pode ser evitada recorrendo à fórmula de cálculo da capitalização composta.