TIR

Da Thinkfn

A taxa interna de rentabilidade (TIR) representa a taxa de rentabilidade gerada por um investimento.

Ao ser utilizada como taxa de desconto, torna o VAL igual a zero.

Em termos gráficos:

VAL TIRgrafico.jpg

Em termos algébricos:

VAL TIRformula.jpg

Com:

  • I: investimento em t;
  • R: Receitas brutas de exploração em t;
  • D: despesas brutas de exploração em t;
  • i: taxa de actualização;
  • n: tempo de vida útil do projecto em anos

Interpretação

A TIR é a taxa que o investidor obtém, em média, em cada ano, sobre os capitais investidos no projecto, enquanto o investimento inicial é progressivamente recuperado.

Cálculo

1ª alternativa

  1. Escolhe-se uma taxa de actualização;
  2. Calcula-se o VAL;
  3. Se VAL >0, escolhe-se uma taxa de actualização superior; se VAL <0, escolhe-se uma taxa de actualização inferior;
  4. Recalcula-se o VAL até que se obtenham VAL próximos de zero e de sinais contrários;
  5. Estima-se a TIR por interpolação linear


TIRcalculo.jpg


  • Critério de rejeição: Qualquer projecto cuja TIR seja inferior à taxa de referência (r) e rejeitado. A TIR, enquanto critério de decisão, exige sempre uma taxa de referência, a qual, em geral, corresponde ao custo de oportunidade do capital investido.
  • Critério de selecção: Entre dois projectos alternativos, selecciona-se aquele cuja TIR seja superior.

Rendibilidade do projecto e medida pela diferença (TIR-r) ou pela taxa média (TIR-r)/r

2ª alternativa

(pode eventualmente ser mais simples de compreender)

A TIR apura-se resolvendo a equação seguinte de forma a apurar r para VAL = 0.


\mbox{VAL} = - I + \frac{CF1}{(1+r)^1} + \frac{CF2}{(1+r)^2} + ... + \frac{CFn}{(1+r)^n}


ou seja, resolver em ordem a r ...


I - \frac{CF1}{(1+r)^1} - \frac{CF2}{(1+r)^2} - ... - \frac{CFn}{(1+r)^n} = 0


com:

  • I = Investimento
  • CFn = Cash Flow n
  • r = TIR, quando esta fórmula é resolvida para VAL = 0

Principais limitações/pressupostos

  • Para determinados fluxos de fundos pode não existir qualquer valor da TIR;
  • É um critério inadequado para orientar a selecção de projectos mutuamente exclusivos.

  • A e B são projectos mutuamente exclusivos e tem TIR superiores ao custo de
oportunidade do capital (i)
  • TIR(b)>TIR(a)
  • Optar pelo projecto com a TIR mais elevada implicaria uma perda capital de
VAL(a)-VAL(b), ao custo de oportunidade do capital

TIRcomparacao.jpg

Referências

Santos, R. & Videira, N. (2009). Análise Económica e Financeira. Apontamentos das aulas. FCT-UNL

Ver também