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Juros acumulados

Da Thinkfn

Em finanças, juros acumulados são os juros que já se acumularam desde o investimento, ou desde o último pagamento de juros. Num instrumento financeiro como uma obrigação, o juro é pago em determinados períodos (na forma de um cupão) mas por vezes o juro é calculado diariamente e acrescentado ao preço da obrigação em caso de transacção desta. Esse juro é o juro acumulado.

Índice

Fórmula

A fórmula primária para calcular o juro acumulado num dado período é:


I_A = T \times P \times R

Onde I_A representa o juro acumulado, T é uma fracção de um ano, P é o capital, e R é a taxa de juro anualizada.

T é calculado da seguinte forma:


T = \frac{D_P}{D_Y}

Com D_P a ser o número de dias no período, e D_Y o número de dias no ano.

Um instrumento de juro composto adiciona o juro acumulado ao capital em cada período.

As principais variáveis que afectam o cálculo são o período entre pagamentos de juros e a convencção de contagem de dias usada para determinar a fracção do ano, bem como a convenção tratamento de feriados a ser usada.

Convenções de contagem de dias

As convenções mais comuns que afectam o cálculo de juros acumulados são:

  • actual/360 (dias por mês, dias por ano)

Cada mês é tratado normalmente e o ano é convencionado ter 360 dias, ou seja, num período de 1 de Fevereiro de 2005 a 1 de Abril de 2005, T é calculado como 59 a dividir por 360.

  • 30/360

Cada mês é tratado como se tivesse 30 dias, pelo que um período de 1 de Fevereiro de 2005 a 1 de Abril de 2005 considera-se ter 60 dias. O ano considera-se ter 360 dias. Esta convenção é muitas vezes usada pela sua facilidade de cálculo, fazendo com que os pagamentos sejam regulares e de montantes previsíveis.

  • actual/365

Cada mês é tratado normalmente, e o ano assume-se que tem 365 dias independentemente da ocorrência de um ano bissexto. Por exemplo, um período de 1 de Fevereiro de 2005 a 1 de Abril de 2005 considera-se ter 59 dias. Esta convenção resulta nos mesmos períodos terem durações ligeiramente diferentes.

  • actual/actual (ACT/ACT) - (1)

Cada mês é tratado normalmente, e o ano considera-se ter o número de dias real. Por exemplo, um período de 1 de Fevereiro de 2005 a 1 de Abril de 2005 teria 59 dias. Nesta convenção os anos bissextos afectam o resultado final.

  • actual/actual (ACT/ACT) - (2)

Cada mês é tratado normalmente, e o ano é o número de dias no período do cupão corrente vezes o número de cupões no ano (por exemplo, se o cupão é pagável em 1 de Fevereiro e em Agosto, então em 1 de Abril, os dias no ano são 362 - 181, o número de dias entre 1 de Fevereiro e 1 de Agosto, x2 pelo cupão semi-anual).

Tratamento de feriados

É necessária uma convenção para tratar os feriados porque a maior parte dos instrumentos só paga juros acumulados em dias úteis. Isto significa que os juros acumulados podem diferir ligeiramente dos dias passados. Convenções de tratamento de feriados comuns são:

  • Dia útil seguinte. A data de pagamento é passada para o próximo dia útil;
  • Dia útil seguinte modificado. A data de pagamento é passada para o dia útil seguinte, a menos que fazê-lo coloque o pagamento no próximo mês do calendário, caso em que a data de pagamento é passada para o dia útil anterior. Muitas instituições possuem procedimentos contabilísticos de final do mês que necessitam deste procedimento;
  • Dia útil anterior. A data de pagamento é passada para o dia útil anterior;
  • Dia útil anterior modificado. A data de pagamento é passada para o dia útil anterior, a menos que fazê-lo coloque o pagamento no mês anterior do calendário, caso em que a data de pagamento é passada para o dia útil seguinte. Muitas instituições possuem procedimentos contabilísticos de final do mês que necessitam deste procedimento.

Links relevantes

  • ISDA - Orgão de standards que governa a convenção de contagem de dias em paralelo com a ISMA
  • ISDA - Discussão das convenções de contagem de dias Actual/Actual da ISDA/ISMA/AFB
  • jFin Implementação em Java, open source, de aritmética financeira de datas