Autocorrelação

Em estatística, autocorrelação uma medida que informa, o quanto o valor de uma realização de uma variável aleatória é capaz de influenciar seus vizinhos. Por exemplo, o quanto a existência de valor mais alto condiciona valores também altos de seus vizinhos.

Existem várias interpretações físicas da autocorrelação, e mesmo várias definições. Segundo a definição da estatística, o valor da autocorrelação está entre 1 (correlação perfeita) e -1, o que significa anti-correlação perfeita. O valor 0 significa total ausência de correlação.

A autocorrelação de uma dada variável se define pela distância, ou atraso com que se deseja medi-la. Quando essa distância é zero, tem-se o valor máximo 1, pois trata-se da variável correlacionada com ela mesma. Outros valores devem ser calculados caso a caso.

Supondo-se uma variável aleatória X_t discreta estacionária, dependente do tempo, com média μ, sua autocorelação é definida como:

onde é o valor médio, ou expectativa da expressão, é o deslocamento no tempo e é a variância da variável .

Caso se retire da fórmula acima a variância tem-se a chamada autocovariância, que descreve o quanto a variável varia em conjunto com sua instância com atraso .

O conceito de autocorrelação tem aplicação a muitas áreas, que vão da análise dos sinais à óptica, passando pela economia e pela geofísica.

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