Arbitragem cash and carry

De Thinkfn

Uma arbitragem cash and carry é uma operação de arbitragem que se torna possível quando a taxa de juro de um financiamento é superior à taxa implícita num contrato a prazo para o mesmo período de tempo do financiamento.

A arbitragem consiste na compra de um activo usando o financiamento e, simultaneamente, na venda do contrato a prazo (ou de um futuro) para esse activo. A diferença entre as duas taxas constitui o lucro do arbitragista.

Por exemplo, um investidor que se pode financiar por seis meses a uma taxa de 2%, e encontra comprador para um futuro a seis meses com uma taxa implícita de 3%, pode adquirir o activo subjacente ao futuro usando o financiamento e, ao mesmo tempo, vender o futuro para esse activo. Pela venda do futuro receberá 3% e pelo financiamento pagará 2%. O ponto percentual de diferença é o lucro do investidor.

Caso a taxa implícita no contrato a prazo seja inferior à taxa do financiamento pode ter lugar a operação inversa, designada arbitragem cash and carry inversa.

Se o instrumento usado for um contrato a prazo e não um futuro, o arbitragista expõe-se ao risco de contraparte. Se a fonte de financiamento for em moeda estrangeira, a transacção designa-se carry trade e o arbitragista está exposto ao risco cambial. A necessidade de cobrir riscos como estes pode anular a hipótese de arbitragem.

Esta forma de arbitragem é assim designada porque o investidor "carrega" (carries) o activo até à maturidade do contrato a prazo.

Arbitragem cash and carry

Este tipo de arbitragem resulta directamente da diferença nas taxas de financiamento e pode ser ilustrado matematicamente da seguinte forma.

Dado o preço à vista (spot price) $V_t$ de um activo, no momento $_t$ no tempo, e dada a taxa composta contínua $r$ , então num outro momento $_{T}$ , o preço a prazo (forward price) $P_{t,T}$ desse activo deve ser:

$P_{t,T} \ = \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$

onde

$e^{r(T-t)}$ é a taxa de retorno composto contínuo. Esta taxa é a taxa de juro típica que um depositante pode esperar obter por um depósito, que normalmente será a taxa implícita no contrato a prazo (ver artigo contrato a prazo).

Quando esta relação de igualdade não se verifica, surge a oportunidade de arbitragem. Para prová-lo, suponha que

$P_{t,T} \ > \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$

Se assim for, então um investidor poderia executar as seguintes transacções no momento $_t$ :

ir ao banco e pedir um empréstimo de $V_t$ à taxa composta contínua $r$ ;
com este dinheiro do banco, comprar $V_t$ do activo;
entrar num contrato a prazo curto para venda, no momento $T$ , de $V_t$ do activo comprado. Um contrato a prazo curto significa que o investidor deve à contraparte esse activo no momento $T$ .

O custo total destas transacções no momento $_t$ é zero.

No momento $_T$ o investidor reverte as transacções executadas no momento anterior $_t$ . Nomeadamente, inverte as transacções 3, 2 e 1, fazendo o seguinte:

fecha o contrato a prazo curto, vendendo o activo por $P_{t,T}$ .
salda o empréstimo ao banco, pagando $- V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$ .

O fluxo total de entradas para o investidor é agora $P_{t,T} \ - \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$ , que, como esperado pela hipótese, é positivo.

Este é o lucro da arbitragem, que resulta do investidor poder determinar à partida, logo no momento $_t$ , os cashflows futuros $P_{t,T}$ do contrato a prazo e $- V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$ dos encargos do empréstimo.

Como a taxa de retorno do contrato a prazo curto é superior aos encargos de um empréstimo bancário que permite entrar nesse contrato a prazo, o investidor executa ambos e beneficia da diferença.

Arbitragem cash and carry inversa

No caso inverso, em que

$P_{t,T} \ < \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}$

um investidor pode fazer o inverso do que fez no caso acima, consumando uma arbitragem cash and carry inversa. Nomeadamente, vende a descoberto o activo e coloca o produto da venda num depósito remunerado à taxa $r$ . Entra num contrato a prazo longo (ou compra o futuro) desse activo para o mesmo prazo.

No entanto, se consultar o artigo convenience yield, verá que se o número de stocks/inventory é finito, a arbitragem cash and carry inversa nem sempre é possível. Depende da elasticidade da procura de contratos a prazo.

Outro impedimento a este tipo de estratégia passa pela necessidade do broker aceitar que o produto da venda a descoberto seja utilizado a 100% pelo investidor.