Arbitragem cash and carry

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Uma arbitragem cash and carry é uma operação de arbitragem que se torna possível quando a taxa de juro de um financiamento é superior à taxa implícita num contrato a prazo para o mesmo período de tempo do financiamento.

A arbitragem consiste na compra de um activo usando o financiamento e, simultaneamente, na venda do contrato a prazo (ou de um futuro) para esse activo. A diferença entre as duas taxas constitui o lucro do arbitragista.

Por exemplo, um investidor que se pode financiar por seis meses a uma taxa de 2%, e encontra comprador para um futuro a seis meses com uma taxa implícita de 3%, pode adquirir o activo subjacente ao futuro usando o financiamento e, ao mesmo tempo, vender o futuro para esse activo. Pela venda do futuro receberá 3% e pelo financiamento pagará 2%. O ponto percentual de diferença é o lucro do investidor.

Caso a taxa implícita no contrato a prazo seja inferior à taxa do financiamento pode ter lugar a operação inversa, designada arbitragem cash and carry inversa.

Se o instrumento usado for um contrato a prazo e não um futuro, o arbitragista expõe-se ao risco de contraparte. Se a fonte de financiamento for em moeda estrangeira, a transacção designa-se carry trade e o arbitragista está exposto ao risco cambial. A necessidade de cobrir riscos como estes pode anular a hipótese de arbitragem.

Esta forma de arbitragem é assim designada porque o investidor "carrega" (carries) o activo até à maturidade do contrato a prazo.

Arbitragem cash and carry

Este tipo de arbitragem resulta directamente da diferença nas taxas de financiamento e pode ser ilustrado matematicamente da seguinte forma.

Dado o preço à vista (spot price) V_t de um activo, no momento _t no tempo, e dada a taxa composta contínua r, então num outro momento _{T}, o preço a prazo (forward price) P_{t,T} desse activo deve ser:

P_{t,T} \ = \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}

onde

e^{r(T-t)} é a taxa de retorno composto contínuo. Esta taxa é a taxa de juro típica que um depositante pode esperar obter por um depósito, que normalmente será a taxa implícita no contrato a prazo (ver artigo contrato a prazo).

Quando esta relação de igualdade não se verifica, surge a oportunidade de arbitragem. Para prová-lo, suponha que

P_{t,T} \ > \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}

Se assim for, então um investidor poderia executar as seguintes transacções no momento _t:

  1. ir ao banco e pedir um empréstimo de V_t à taxa composta contínua r;
  2. com este dinheiro do banco, comprar V_t do activo;
  3. entrar num contrato a prazo curto para venda, no momento T, de V_t do activo comprado. Um contrato a prazo curto significa que o investidor deve à contraparte esse activo no momento T.

O custo total destas transacções no momento _t é zero.

No momento _T o investidor reverte as transacções executadas no momento anterior _t. Nomeadamente, inverte as transacções 3, 2 e 1, fazendo o seguinte:

  1. fecha o contrato a prazo curto, vendendo o activo por P_{t,T}.
  2. salda o empréstimo ao banco, pagando - V_t \ \times \ e^{r(T-t)} .

O fluxo total de entradas para o investidor é agora P_{t,T} \ - \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}, que, como esperado pela hipótese, é positivo.

Este é o lucro da arbitragem, que resulta do investidor poder determinar à partida, logo no momento _t, os cashflows futuros P_{t,T} do contrato a prazo e - V_t \ \times \ e^{r(T-t)} dos encargos do empréstimo.

Como a taxa de retorno do contrato a prazo curto é superior aos encargos de um empréstimo bancário que permite entrar nesse contrato a prazo, o investidor executa ambos e beneficia da diferença.

Arbitragem cash and carry inversa

No caso inverso, em que

P_{t,T} \ < \ V_t \ \times \ e^{r(T-t)}

um investidor pode fazer o inverso do que fez no caso acima, consumando uma arbitragem cash and carry inversa. Nomeadamente, vende a descoberto o activo e coloca o produto da venda num depósito remunerado à taxa r. Entra num contrato a prazo longo (ou compra o futuro) desse activo para o mesmo prazo.

No entanto, se consultar o artigo convenience yield, verá que se o número de stocks/inventory é finito, a arbitragem cash and carry inversa nem sempre é possível. Depende da elasticidade da procura de contratos a prazo.

Outro impedimento a este tipo de estratégia passa pela necessidade do broker aceitar que o produto da venda a descoberto seja utilizado a 100% pelo investidor.

Ver também